Deixem de preocupar-nos tant,

que ara venen les vacances de Nadal!

Reportatge interessant al diari EL PAIS, aquí.

Un altre de probabilitats

Dedicat a en Dani Alonso

Una dona embarassada sap, pels resultats d'una ecografia, que està esperant bessons, i que seran dos varons. El seu metge li ha dit que 1 de cada 3 parts dobles resulta ser de bessons idèntics.
Quina és la probabilitat que els dos fills d'aquesta dona siguin bessons idèntics?


- - -
- - -
- - -
- - -
- - -
- - -
- - -
- - -


Solució 1:

Assumim que la probabilitat que una fecundació
produeixi un nen o una nena és la mateixa, 1/2.

Pr(2 nens) = 1/4
Pr(2 nens | bessons idèntics) = 1/2
Pr(bessons idèntics) = 1/3

Teorema de Bayes:

Pr(A|B) = Pr(B|A) * P(A) / P(B)

Si prenem:
A = bessons idèntics
B = 2 nens
tenim:

Pr(bessons idèntics | 2 nens)

Pr(2 nens | bessons idèntics) * Pr(bessons idèntics)
=  ----------------------------------------------------
                Pr(2 nens)

1/2 * 1/3
= --------- = 2/3
 1/4

Solució 2:

La clau del raonament és en la suposició (errònia)
que la probabilitat de tenir dos nens és 1/4.
En realitat és la següent:

Pr(2 nens)
= Pr(2 nens | no idèntics) + Pr(2 nens | bessons idèntics)
= 1/4 * 2/3 + 1/2 * 1/3 = 1/6 + 1/6 = 1/3

Llavors el càlcul és:

Pr(2 nens) = 1/3

Pr(2 nens | bessons idèntics) = 1/2
Pr(bessons idèntics) = 1/3

Teorema de Bayes:

Pr(A|B) = Pr(B|A) * P(A) / P(B)

Si prenem:
A = bessons idèntics
B = 2 nens

tenim:

Pr(bessons idèntics | 2 nens)

Pr(2 nens | bessons idèntics) * Pr(bessons idèntics)
= ----------------------------------------------------
              Pr(2 nens)

1/2 * 1/3
= --------- = 1/2
 1/3

En aquest problema, l'esdeveniment "tenir dos nens" no és ben bé tenir dos nens, sinó més aviat "tenir dos nens en un mateix part". Llavors s'entén més el resultat de la segona solució.

En el món de la probabilitat tot és relatiu (el problema de les 3 portes n'és un bon exemple): quan llegeixo de nou l'enunciat veig que també podem arribar a la conclusió que la probabilitat de tenir bessons idèntics és 1/3, tal i com li diu el metge a la dona inicialment.

Per tant, en la meva modesta opinió, hi ha tres resultats possibles (1/3, 1/2 o 2/3) que poden ser justificables des d'algun punt de vista.

Les ciutats amb més habitants de Catalunya

Quina posició ocupa Vic, la meva ciutat, entre les més poblades de Catalunya?

La resposta l'he trobat a la Viquipèdia, aquí. És la vint-i-novena amb més habitants. Poso el llistat amb les trenta primeres.

Nom	Comarca	Població 2007
Barcelona	Barcelonès	1605602
L'Hospitalet de Llobregat	Barcelonès	248150
Badalona	Barcelonès	221520
Sabadell	Vallès Occidental	200545
Terrassa	Vallès Occidental	199817
Tarragona	Tarragonès	131158
Lleida	Segrià	125677
Santa Coloma de Gramenet	Barcelonès	119056
Mataró	Maresme	118748
Perpinyà	Rosselló	116700
Reus	Baix Camp	101767
Girona	Gironès	89890
Cornellà de Llobregat	Baix Llobregat	84289
Sant Boi de Llobregat	Baix Llobregat	81368
Sant Cugat del Vallès	Vallès Occidental	73774
Manresa	Bages	71772
Rubí	Vallès Occidental	70006
El Prat de Llobregat	Baix Llobregat	63069
Vilanova i la Geltrú	Garraf	62826
Viladecans	Baix Llobregat	61168
Granollers	Vallès Oriental	58940
Castelldefels	Baix Llobregat	58663
Cerdanyola del Vallès	Vallès Occidental	57959
Mollet del Vallès	Vallès Oriental	51713
Esplugues de Llobregat	Baix Llobregat	46808
Gavà	Baix Llobregat	44531
Sant Feliu de Llobregat	Baix Llobregat	42486
Figueres	Alt Empordà	39641
Vic	Osona	38747
Blanes	Selva	37819

El preu dels fitxatges

Ja que avui estic especialment inspirat, acabo amb un escrit que volia fer ja fa temps. És sobre el preu dels fitxatges en el món del futbol, i el que es paga pels jugadors en general.

Ens hem passat l'estiu criticant, amb raó, el que s'ha gastat el president del Madrid en fitxatges: un disbarat, més de 250 milions d'euros! I més tenint en compte el moment de crisi.

El Barça tampoc ens hem quedat curts (faig servir primera persona ja que en sóc seguidor, no per res més). Mentre anàvem criticant els madrilenys hem gastat "només" 100 milions d'euros, aproximadament! Ah, i hem renovat en Messi: a partir d'ara li pagarem 10 milions d'euros anuals.

El futbol és l'esport més popular al nostre país. Els nens i joves creixem admirant els jugadors dels nostres equips favorits. Què aprenem veient els diners que es paguen per aquests jugadors i el que cobren? El clàssic argument de que hem d'estudiar per a tenir més possiblitats quan siguem adults queda en ridícul davant dels diners que mou el món del futbol. Què han estudiat en Messi o en Cristiano Ronaldo?

Com deia el savi de "Dinamita": Reflexionem-hi, sisplau, reflexionem-hi!

El preu dels aliments

Fa uns dies va aparèixer a La Vanguardia un escrit on es parlava del què cobren els pagesos per a cultivar aliments i el que acabem pagant els consumidors. Hi havia el gràfic següent:

Com podeu veure, els intermediaris hi guanyen molt, mentre que el pagès segurament no rep el que hauria de guanyar per la feina que fa.

A més, hem de tenir en compte que els aliments són bàsics per a la nostra vida, són un producte de primera necessitat imprescindible. Potser degut al preu que paguem per ells, sovint no molt alt, no els valorem com ho hauríem de fer.

Programes informàtico-matemàtics

Llibreria per al càlcul de VAPS i VEPS molt grans: ARPACK (en Fortran), ARPACK++ (interfície per a C++)

• Per a Ubuntu hi ha un paquet deb.

SIMPLEX - Programació lineal

• CPLEX: El millor, de pagament
• GLPK: Free software, va bé. Implementat en C++, té una interfície en R. Els problemes s'especifiquen en MATHPROG, un llenguatge per a especificar problemes.
• COIN-OR: Free software
  

Programes matemàtics gratuïts

• Maxima
• Octave
• R

Software educatiu

• FMSLogo
  
• Scratch
• GeoGebra

No ho entenc

Diari AS, 27 d'agost de 2009

El Madrid traspasa a Robben al Bayern por 25 millones de euros.

Sneijder cedió al fin y se va al Inter por 15 millones.

Com s'ho fa el Madrid per a vendre tan bé els jugadors que fitxa i que no li donen un bon rendiment? No serien comparables en Hleb i l'Sneijder, per exemple? Llavors, com és que el Madrid és capaç de vendre l'Sneijder per 15 milions i, en canvi, nosaltres només sóm capaços de cedir en Hleb a l'Stuttgart pagant part de la seva fitxa? No ho entenc de cap manera.

Coneixent els escarabats de cuina

Fins fa uns dies només havia vist escarabats pel bosc: uns animalots negres bastant fastigosos, amb closca i sis potes. Des dels últims dies en conec més coses: són visitants assidus del pis de Barcelona.

Els escarabats de cuina, coneguts com a cucarachas, o cockroaches, i amb nom tècnic bladoteus, són aquests insectes que ens visiten a les nits. Bàsicament, segons els que he trobat per Internet, es divideixen en panerola americana, panerola germànica, panerola asiàtica i panerola oriental. Els nostres visitants són els americans, els insectes més grossos, amb una llargada mitjana de quatre centímetres.

La panerola americana va arribar al nostre país pel port de Barcelona, i s'ha anat extenent per tota la península. Pel que he llegit, normalment viu al subsòl de les ciutats, però degut a les obres que es fan a vegades els seus hàbitats queden destruits i busquen nous llocs on instal·lar-se. Els pisos són uns magnífics candidats: allà tenen l'avantatge que no hi ha deprededors.

Sovint es consideren una plaga. Per a eliminar-los hi ha vàries vies:

• Ruixar amb insecticida els llocs on es concentren. Aquest sistema funciona bastant bé, però hi ha elements de l'espècie que són tolerants a l'insecticida que no es moren, i aquesta immunitat la transmeten als seus descendents, amb la qual cosa l'insecticida pot deixar de fer efecte.

• Posar un esquer consistent en menjar enverinat. La idea és que els insectes l'agafin i se l'emportin al seu amagatall, on tots, amics, parents, coneguts i saludats quedin ben emmetzinats. És un sistema que, almenys en teoria, proporciona bons resultats.

Potser trobeu a faltar algunes fotos dels animalots. No les trobareu: no tinc ganes de veure'ls cada cop que entri al blog. Així que si voleu fotos, o més informació, podeu anar a la Wikipedia: aquí.

Actualització

Pels que us trobeu amb escarabats, vull dir-vos que després d'utilitzar l'insecticida (un cop per setmana una bona ruixada) van deixar de visitar-nos. Ara ja fa molt temps que no n'he vist ni un.

Si es puguéssin guardar les hores perdudes

Us imagineu si es puguéssin guardar les hores perdudes d'un dia i poder-les fer servir un altre dia que tinguéssis coses més interessants a fer?

Si això existís, us asseguro que guardaria totes les hores d'aquesta tarda, esperant trobar una ocasió millor on poder-les utilitzar.

Malauradament, això no es pot fer, i la tarda segueix passant lentament. A més a més plou!

This - That - These - Those - Here - There

David: Could you give me that book on the table over there?
Frank: Do you mean this book here?
David: Yes, that book.
Frank: Here you are. Oh, could you give me those magazines on the table over there?
David: These? Sure, here you are.

David: Is there an apple on that table over there?
Frank: Yes, there is. Here it is.
David: Great, are there any oranges?
Frank: No, there aren't.
David: Oh, here they are, next to me on this table.

Look at the chart below:

We use "here" for something which is near to us. Example: Here is the pencil in my hand.	We use "there" for something which is far from us. Example: There is the pen next to the lamp.
We use "this" for one object (singular) which is here (near to us). Example: This is a book in my hand.	We use "that" for one object (singular) which is there. Example: That is his car over there.
We use "these" for more than one object (plural) which are here (near to us). Example: These are my friends next to me.	We use "those" for more than one object (plural) which are there. Example: Those are his toys over there.
We use "there" for one object (singular) which exists - or "is" (near to us). Example: There is (There's) a table next to the window.	We use "there" for more than one object (plural) which exist - or "are". Example: There are (There're) many of my friends at the party tonight.

Nombre vs número

Segons el diccionari de l'Institut d'Estudis Catalans (www.dlc.iec.cat).

nombre

Resultat de comptar les coses que formen un agregat, i ens abstracte que resulta de generalitzar aquest resultat. Nombre parell. Nombre senar o imparell. Nombre trencat, fraccionari.

número

Nombre amb què una persona o una cosa és designada dins una sèrie o col·lecció. La casa número 7 del carrer de la Perera. Treure, en un sorteig, un número alt, un número baix, un bon número.

Contradicció?

Ahir a la nit, escoltant el Tu diràs de RAC1 (programa d'esports), un oient va fer notar que al diari MARCA apareixien les dues notícies següents:

GOLEA AL SPORTING (0-4) Y YA ESTÁ A DIEZ PUNTOS DEL BARÇA
Festival blanco para dar vida a la Liga

TIENE LA JUVENTUS A NUEVE PUNTOS *
El Inter acaricia el scudetto al imponerse a un buen Milán en un polémico derby

Es veu que a Espanya i a Itàlia els punts tenen un valor diferent!

* El text no és literal

Les taronges Torres

Sóc una persona d'aquelles a les que costa menjar taronges. No és no m'agradin, al contrari, però em costa de menjar la pell de la taronja que separa els grills.

Fa un temps em van recomanar unes taronges d'una casa, les taronges Torres. Me les va recomanar la senyora de la fruiteria dient que eren molt bones. I realment ho són. La pell aquesta és molt mengívola.

Ho sento per la bona dona, però vaig trobar-les també al supermercat del costat un euro el quilo més barates que el que em cobrava ella!

Suposo que aquesta marca, que no em paga res per què li faci publicitat, és igual que tantes d'altres, però com que és la que conec aprofito per a recomanar-les a tothom!

El gol d'en Messi

El 17 de gener es va jugar el Barça-Deportivo. Immers en una ratxa de bons resultats, el Barça va passar per sobre el rival: el va guanyar per 5 a 0.

Dels 5 gols n'hi va haver un (almenys en la meva modesta opinió) de genial. I no va ser dels que van aparèixer més als resums de l'endemà, ni el trobem en els resums dels millors gols de l'any. Tot i això, per la seva senzillesa, o almenys per la senzillesa amb què en Messi sembla que el marca, el trobo fascinant.

El podeu trobar per Internet. Situem-nos: minut 20 de la primera part amb empat a zero al marcador. En Messi rep una pilota d'aquelles que li agraden tant, una mica més enllà de mig camp i cap a la dreta, i comença una de les seves diagonals. Arriba a la frontal de l'àrea gran, i quan sembla que farà un xut ben fort fa un toc suau girant el peu esquerre i col·locant la pilota al pal esquerre de la porteria (pal esquerre pel porter, pal dret per en Messi), on el porter encara la busca. La cara del porter després del gol ho diu tot.

I és que, com va dir aquell entrenador del Madrid, "No ase falta desir nada más".