Els trens de rodalies

Aparegut el passat 11 de febrer de 2008 a "la Vanguardia".
Res més a dir, la notícia és sensacional.

Cavallers i escuders

El llibre de divertiments lògics que m'agrada més és un de Raymond Smullyan que té per títol ¿Cómo se llama este libro? En particular, m'apassiona la secció d'endevinalles sobre els cavallers i els escuders. Les endevinalles que hi apareixen són molt típiques de la lògica, i també estan a d'altres llibres, però en aquest que cito n'hi ha un bon recull, la majoria ideades per l'autor.

Se suposa que hi ha una illa en la que certs habitants anomenats cavallers diuen sempre la veritat, i d'altres anomenats escuders sempre menteixen. Se suposa que tot habitant de la illa és o cavaller o escuder. Amb aquest plantejament tan senzill podem pensar moltes endevinalles.

1. (26) Segons aquest vell problema, tres dels habitants -A, B i C- es trobaven en un jardí. Un estranger passava per allà i li va preguntar a A, "Ets cavaller o escuder?". A va respondre, però tan confosament que l'estranger no ho va entendre. Llavors l'estranger va preguntar a B, "Què ha dit A?". I B va respondre "A ha dit que és escuder". Però en aquest instant el tercer home, C, va dir, "No creguis a B, que menteix!".
   La pregunta és, què són B i C?


2. (28) En aquest problema hi ha només dos individus, A i B, cadascun dels quals és o cavaller o escuder. A diu: "Al menys un de nosaltres és escuder"
   Què són A i B?


3. (29) Suposem que A diu, "O jo sóc un escuder o B és un cavaller". Què són A i B?
   


4. (30) Suposem que A diu, "O jo sóc un escuder o en cas contrari dos més dos és igual a cinc". Què podem concloure?


5. (31) Novament tenim tres persones, A, B i C, cadascuna de les quals és o cavaller o escuder. A i B diuen el següent
   A: Tots nosaltres som escuders.
   B: Un de nosaltres, i només un, és un cavaller.
   Què són A, B i C?

Solucions

1. És impossible que un cavaller o un escuder diguin "Jo sóc escuder", ja que un cavaller estaria dient l'enunciat fals de que ell és escuder, i un escuder estaria emetent l'enunciat cert que ell és escuder. Per tant, A mai diria que és escuder. Per tant, B mentia quan va dir que A havia dit que ell era escuder. Per tant B és escuder. Com que C va dir que B estava mentint, i B estava certament mentint, C va dir la veritat, d'aquí que C és un cavaller. Concloem, doncs, que B és un escuder i C un cavaller. (És impossible saber què és A).


2. Suposem que A fos escuder. Llavors l'enunciat "Al menys un de nosaltres és escuder" seria fals (ja que els escuders emeten enunciats falsos); d'on en segueix que tots dos serien cavallers. Així, si A fos escuder, hauria de ser també cavaller, cosa impossible. Per tant A no és un escuder; és un cavaller. I per això el seu enunciat ha de ser cerr; així, al menys un d'ells és realment un escuder. Com que A és cavaller, llavors B ha de ser l'escuder. Resumint, A és cavaller i B escuder.


3. A i B són tots dos cavallers.
   


4. L'única conclusió vàlida és que l'autor d'aquest problema no és un cavaller. El fet és que ni un cavaller ni un escuder podrien haver emès aquest enunciat!
   


5. A escuder, B cavaller i C escuder.
   

L'Alguer

L'Alguer és una ciutat d'uns 50.000 habitants situada a la costa oest de l'illa de Sardenya, al bell mig del mar Mediterrani. És una illa italiana, però per als catalans té un gran valor simbòlic.

En temps remots havia format part de la Corona d'Aragó, i catalans van anar allà per establir-s'hi. Era l'època d'esplendor dels imperis, i en aquells temps (segles XIII-XIV-XV, no ho sé exactament) el bacallà es tallava al mar Mediterrani. Quan va arribar la fi a la colonització catalana (com passa amb tota forma invasora) els catalans més rics que hi havia a l'Alguer (homes de poder, principalment) van tornar cap a Catalunya. Els més pobres, però, no ho van poder fer.

Després, l'Alguer, com tota l'illa de Sardenya, va passar a formar part d'Itàlia (encara que no existia Itàlia com a tal, ja sabem que l'estat italià és dels més nous a Europa, però per aquesta història aquesta simplificació ja ens va bé).

Els anys, desenes d'anys i segles van anar passant. Espanya va anar imposant el castellà a Catalunya, i a l'Alguer, es clar, passava el mateix amb l'italià.

Bé, el cas és que un bon dia d'algun any que comença amb mil vuit-cents, un català que va anar de viatge (feina, vacances, és igual) a Sardenya va trobar-se amb una ciutat on es parlava la mateixa llengua que a casa seva, el català! Es veu que ni els catalans sabien que a l'Alguer es parlava català (era una illa italiana, què s'hi havia de parlar si no?) ni tampoc els algueresos es pensaven que hi havia un territori d'un milió d'habitants (accepteu aquesta xifra com a habitants de Catalunya al 18xx?) on es parlava la llengua dels seus pares.

Després d'aquesta troballa quasi arqueològica, hi va haver posteriors viatges en ambdós sentits: catalans que anaven a l'Alguer i algueresos que visitaven Catalunya. Quina emoció devien sentir els que feien aquests viatges!

Tots sabem les penúries per les que hem passat al segle XX a Catalunya. Una guerra civil, una dictadura de més de 35 anys (1975-1939=36 no?). i a Itàlia també van tenir mals temps (les guerres mundials, una dictadura...). Ara tenim un període més tranquil, afortunadament. I s'estan fent coses per a recuperar els llaços catalans entre aquesta costanera ciutat sarda i el petit país sense estat en el que vivim (fixeu-vos en les perífrasis per no repetir-me). Omnium Cultural, entre d'altres associacions, està fent coses per ensenyar el Català a l'Alguer. A més, el govern italià ofereix als estudiants algueresos que volen dues hores setmanals d'ensenyament del català (algu és algu).

Tot això que, bromes entre parèntesis a part, escric tan bé com puc, ens ho va explicar el senyor Pasqual, sastre de professió, que és un apassionat de la cultura catalana i un dels pocs algueresos que vam trobar que parlés el català. Si mai visiteu l'Alguer, és obligat passar per la seva sastreria i saludar-lo (i aguantar la lliçó d'història que us farà al racó català que té a la rebotiga (amb lectura de cartes inclosa)) (noteu el parèntesi dins el parèntesi).

Perquè sí, ho confesso, el motiu d'aquest escrit és explicar que aquest cap de setmana he estat amb uns amics a l'Alguer.

Quants afinadors de piano té la ciutat de Boston?

Extret de "Matemática, ¿estás ahí?", d'Adrián Paenza

Un executiu, en un moment determinat de la seva vida, es va topar amb aquesta pregunta en una entrevista de feina. La pregunta pretenia estimar "el seu sentit comú".
-Quants afinadors de piano creu vostè que té la ciutat de Boston? -L'entrevista es feia en aquella ciutat d'Estats Units.
No es tractava, obviament, de que ell respongués amb exactitud. Possiblement ningú sap amb precisió el nombre exacte d'afinadors de piano que hi ha en una ciutat. Del que si es tractava es de que algú que visqués en una ciutat pugués estimar. No pretenien que digués ni 23 ni 450.000. Però sí volien escoltar-lo raonar. I veure'l arribar a una conclusió. Suposem, per un moment, que n'hi ha uns mil. No volien que conclogués ni 23 ni 450.000, per suposat, perquè hauria estat allunyadíssim del nombre aproximat.
De la mateixa manera, si a una persona li preguntessin quina podia ser la màxima temperatura en un dia a Barcelona, ningú respondria 450 graus, ni tampoc 150 graus sota zero. Es preten, doncs, una estimació. Però molt més encara: volien escoltar el seu raonament.



L'autor del llibre, Adrián Paenza, també fa els seus càlculs. No hem de coincidir amb el seu raonament ni amb el nombres que proposa, i invita al lector a fer el seu propi càlcul.
A Boston hi viuen aproximadament 589.000 persones i hi ha unes 250.000 cases. Per tant,
persones: 600.000
cases: 250.000
Cada quantes cases hi deu haver un piano? Cent? Mil? Deu mil? L'autor proposa cent. Per tant, amb 250.000 cases, i un piano per cada cent, significa que, segons l'autor, a Boston hi ha 2.500 pianos.
Ara bé, s'ha de fer una nova estimació. Cada afinador, quants pianos atén? Cent? Mil? Deu mil? L'autor torna a elegir cent. Per tant, si hi ha 2.500 pianos i cada afinador atén cent pianos resulta que hi haurà, d'acord amb les seves suposicions, aproximadament 25 afinadors de piano.

A joke

I was having a drink in my local pub the other day when to everybody's amazement this pink and purple spotted kanguroo came through the door, hopped straight up to the bar and onto one of the bar stools.

The barman, who did his best not to show how atonished he was, went over and asked him what he wanted to drink. The kangaroo put a twenty pound note down on the bar and said he'd have a pint of beer. The barman served him and the kangaroo began to drink his pint. All the other customers stored in desbelief.

As soon as the kangaroo finished his pint, he asked the barman how much he owed him. The barman was almost certain that the kangaroo had never been in a pub before and couldn't possibly have any idea of the price of a pint of beer so he told him he owed twenty pounds. The kangaroo handed over the money and jumped down from his stool.

As he was hopping towards the door of the pub, the barman, who felt a bit guilty about overcharging him so much, called out to him: 'See you again some time! We don't get many pink and purple spotted kangaroos drinking in this pub, you know.'

'I'm not surprised,' said the kangaroo, 'considering that you charge twenty pounds for a pint!'