A joke

I was having a drink in my local pub the other day when to everybody's amazement this pink and purple spotted kanguroo came through the door, hopped straight up to the bar and onto one of the bar stools.

The barman, who did his best not to show how atonished he was, went over and asked him what he wanted to drink. The kangaroo put a twenty pound note down on the bar and said he'd have a pint of beer. The barman served him and the kangaroo began to drink his pint. All the other customers stored in desbelief.

As soon as the kangaroo finished his pint, he asked the barman how much he owed him. The barman was almost certain that the kangaroo had never been in a pub before and couldn't possibly have any idea of the price of a pint of beer so he told him he owed twenty pounds. The kangaroo handed over the money and jumped down from his stool.

As he was hopping towards the door of the pub, the barman, who felt a bit guilty about overcharging him so much, called out to him: 'See you again some time! We don't get many pink and purple spotted kangaroos drinking in this pub, you know.'

'I'm not surprised,' said the kangaroo, 'considering that you charge twenty pounds for a pint!'

Els tres excursionistes

Dedicat al Tiet, en Lluís i en Xavier

En aquest problema són tres excursionistes que van a fer una ruta. El primer porta 5 entrepans, el segon 3 i el tercer no en porta cap. A l'hora de dinar tots comparteixen el que han portat, és a dir, cada excursionista menja 8/3 d'entrepà. Se suposa que tots els entrepans tenen un valor semblant.
Quan passen comptes el tercer dóna 24 € (!!) als altres i els diu que se'ls reparteixin de forma justa.

Pregunta
Quants diners toquen a cada excursionista?


Resposta
Semblaria que al primer li toquen 5/8 dels 24 €, és a dir, 15 € i al segon la resta, és a dir, 9 €. Aquest repartiment és incorrecte, ja que no té en compte que els dos excursionistes anteriors TAMBÉ han menjat. Seria correcte si el tercer s'hagués menjat tots els entrepans.

Val més enfocar-ho d'una altra manera. El tercer excursionista, al pagar 24 €, FIXA el preu dels entrepans. És a dir, 8/3 d'entrepà (la part que ell ha menjat) valen 24 € (el que ha pagat). Amb aquesta dada podem calcular el que cobra cadascun dels dos excursionistes. Primer obtenim el preu d'un entrepà, que és 24 * 3/8 = 9 €.
El primer excursionista ha aportat 5 entrepans. Ha de cobrar doncs 9 * 5 = 45 €. Però ha menjat com tots i ha de pagar 24 €. Per tant ha de cobrar 45 - 24 = 21 €.
El segon excursionista ha aportat 3 entrepans, cobra 9 * 3 = 27 €, i ha de pagar-ne 24 pel que ha menjat. Ha de cobrar, doncs, 27 - 24 = 3 €.
Aquest repartiment és més correcte que l'anterior ja que té en compte que tots han menjat igual.

Seria curiós saber de què eren els entrepans (no se'n veuen gaire sovint d'entrepans de 9 €)...

Hi passarà un gat?

El problema és el següent: Suposem que tenim una corda molt llarga amb la que donem la volta a la Terra formant una circumferència. Suposem també que no ens sobra gens de corda, es a dir, la corda està tensa i enganxada al terra.
Ara fem el mateix però amb una corda que té un metre més de longitud. Suposem, com abans, que la corda forma una circumferència, és a dir, que està igualment distribuida al voltant de tota la Terra.

Pregunta
Amb l'espai que hi haurà ara entre la corda i el terra, hi podà passar un gat?

Resposta
Sí, sempre que el gat no sigui enorme. Vegem amb formuletes el resultat.
Anomenem L a la longitud de la corda i R al radi de la Terra i Q al radi de la nova circumferència. Llavors

L=2*Pi*R+1=2*Pi*Q

i per tant

Q=R+1/(2*Pi)

d'on obtenim que la distància de la corda al terra serà 1/(2*Pi) metres, aproximadament uns 16 centímetres.
Per tant, un gat normal no tindrà cap problema per passar entre la corda i el terra.

Examens, examens, examens

Ja som al 2008, any de traspàs, de Jocs Olímpics, d'eleccions americanes... Però el que m'ocupa a mi són els examens. Aquest gener en tinc tres. Començaré amb el d'Anàlisi Complexa la setmana vinent, continuaré amb el d'Àlgebra Abstracta i el de Mètodes 2 la setmana següent i acabaré amb el de Complexitat l'altra setmana. Espero que passin aviat i que em vagin bé.
També espero escriure més sovint en el blog a partir d'ara. A veure si el 2008 és un bon any en aquest sentit. També en els altres, es clar!

Els amics més esperats de l'estiu

Ja són aquí. Son els primers en arribar. Fins i tot arriben abans de les vacances. I no són els veïns del costat de casa, no. Són els insectes estiuencs, i especialment els mosquits. Aquests animalets petits i alats que et deixen el cos ben granissat quan poden. I amb aquell brunzit suau que fan a la nit si estan a l'habitació...
Cada estiu repeteixo la mateixa cerimònia: anar a comprar un recanvi per a l'aparell protector dels mosquits. Potser fins i tot em sortiria més a compte comprar un aparell nou d'aquests que protegeixen a vint o trenta metres de distància. L'any que ve potser ho faré.
El pitjor moment és quan a la nit en sents un a l'habitació. Perquè mira, si n'hi ha un però no el sents doncs et pica però almenys et deixa dormir. Però si has tingut la mala sort de sentir-lo... Llavors ja no pots dormir fins que el mates. I aquí comença un gran problema.
- És de nit. L'altra gent està dormint. L'assassinat ha de ser silenciós.
- I net. No és bona manera estampar-lo contra la paret.
- Segur que estarà en un lloc alt. Necessites una cadira, una taula o un lloc semblant per pujar-hi.
- No pots fallar. Què hi ha pitjor que un mosquit enfadat?
Amb totes aquestes condicions l'execució ha de ser precisa. Normalment fallo en el primer intent, faig soroll i el deixo estampat a la paret després de moure una cadira. I perdo un quart més buscant-lo de nou fins que el trobo.
En el segon o tercer intent normalment ho aconsegueixo. Ja puc dormir tranquil! Bona nit!
Espera! I si n'hi havia dos?